本トピックでは、虹のシミュレーション例 を紹介します。
このような色彩を伴うシミュレーションは、ZEMAXの2009年5月4日バージョンから可能になりました。

下図がそのシミュレーション結果です。

下の明るい虹が「主虹」で上の薄い虹が「副虹」です。その間の暗い部分は「アレキサンダーの暗帯」と呼ばれるそうです。
副虹は暗く、赤から紫への色の並びが逆であることがわかります。
表示画角は、左右が±16°、上下が±9°です。
光源から射出させた光線は10億本で、シミュレーションに要した時間は4GHz の "Core 2 Quad" で40分でした。

下図は本シミュレーションの模式図で、光線の色は屈折・反射するごとに色分けして描いています。

左上から平行光が入射しています（青線）。
丸く描かれているのが球形の水（雨滴）で、内部に進入した光束は緑色で描かれています。
大部分の光線は赤色で描かれた通り雨滴をそのまま透過します。
しかし、雨滴の上部に進入した光線の一部は雨滴後面でフレネル反射（反射率2％）し、茶色で描かれたように雨滴下部から射出します。これが主虹及びその下方の明るい領域を作ります。
また、雨滴下部に進入した光線の一部は雨滴後面で2度反射し、赤紫で描かれたように雨滴上部から射出して副虹及びその上方の明るい領域を作ります。この反射は2度ともフレネル反射ですから、副虹のエネルギーは主虹の2％しかないことになります。
主虹と副虹の角度は火線が走っているので綺麗に色づきます。主虹の下と副虹の上からも反射光線がきますが、全色混じりあうので色づきません、主虹と副虹の間の角度からは反射光線がやってこないので暗帯となっています。

では、具体的な設定内容を紹介します。
まず、雨滴ですが、これは半径0.1mm の "Sphere Object" で定義し、媒質には Water を指定しています。
光源は、半径0.1mmの "Source Radial" を用い、その配光半角は太陽の視半径と同じく0.25°です。そして、そのスペクトルは下図赤枠のように定義しています。

Source Color では黒体輻射を指定し、その温度は太陽と同じく6000ケルビンです。
Spectrum は波長0.4ミクロンから0.7ミクロンの間で100波長指定しています。

検出器は、"Detector Color" で、視感度に合わせた実際の色を表示してくれます。
角度空間で見れば、無数の雨滴を人間が遠くから眺めた状態になります。従って無数の雨滴をモデル化する必要はありません。

虹を見るだけなら以上3つのObjectで足りますが、それでは闇夜に虹が浮かんだ状態になるので、本例では背景に青空を加えました。青空は "Standard Surface" で定義し、その表面を緑枠で示したようにガウシアン散乱面としました。下図はその詳細で、媒質は "Mirror" です。

反射光を青く色づかせるために、赤枠で囲った通り"BREF" という名のコーティングを定義しました。下図はその定義ファイルです。

上図のように定義すると、その分光反射率は下図のようになります。

短波長の反射率が高いため反射光は青く色づくことになります。
なお、この分光反射率は空気の散乱の特性とは異なります。青空を模して適当に指定しただけです。

本例に使用したZEMAXファイルです。


光線追跡の際は、split と scatter にチェックを入れてください。

下のZARファイルをダウンロードし、ZEMAXファイルメニューの "Restore From Archive File" から開けば、必要なコーティングファイルも一緒に付いてきます。

Detectorに付属している検光機能を使って、虹の偏光状況を調べてみました。


Detectorのパラメーター16は偏光フラグです。
デフォルトでは0で、入射光線の偏光は無視され、すべての入射光線が検出対象となります。
しかし、上図のようにこれを 1 に設定すると、X方向（下図水平方向）の偏光だけが検出対象になります。
その結果が下図です。


偏光フラグを 2 に設定すると、Y方向（図の垂直方向）の偏光だけが検出対象になります。
下図がその結果です。


上の２図を比較すると、虹が円弧の接線方向に向かって強く偏光していることがわかります。

なお、本シミュレーションで虹の背景としている青空は、偏光依存性のない散乱モデルです。
２つの図で青空の明るさが違って見えるのは、虹の明るさが異なるためです。