＜ガウシアンビームに関する FWHM と 1/e2 の関係＞ガウシアンビームのサイズの計測において、ZEMAX は 1/e2 ポイント (強度がピークの約 13.5% となるポイント) を使用します。
ただし、メーカーのデータ シートには 1/e2 ではなく FWHM が使われることもあります。
完全に TEM00 であり、回転対称型の正規化されたガウシアンビームでは、この 2 つの値は直線的な関係になります。
添付ファイル:
Gaussian.jpg [ 24.68 KiB | 表示回数: 442 回 ]
ガウシアンビームの強度は、以下の式で表されます。
添付ファイル:
Equation1.jpg [ 1.87 KiB | 表示回数: 442 回 ]
w は伝搬軸に沿ったウエストからの特定の距離において 1/e2 強度ポイントとなるビームの半値幅です。
r はビーム中心からの半径です。z 位置における幅 w は、以下の式で表されます。
添付ファイル:
Equation2.jpg [ 3.4 KiB | 表示回数: 443 回 ]
w0 は 1/e2 ポイントにおけるウエストの半径です。
正規化されたガウシアンビームでは、FWHM はビームのピーク強度の半分となるポイントです。
それにより式を以下のように単純化することができます。
添付ファイル:
Equation3.jpg [ 1.59 KiB | 表示回数: 444 回 ]
FWHM は「最大強度の半分となるビームの全幅」であり、よって r (半径) に代入するには 2 で割る必要があります。
添付ファイル:
Equation4.jpg [ 2.77 KiB | 表示回数: 443 回 ]
式を単純化します。
添付ファイル:
Equation5.jpg [ 2.33 KiB | 表示回数: 441 回 ]
両辺の自然対数を取り、方程式の他辺に定数を移動します。
添付ファイル:
Equation6.jpg [ 3.08 KiB | 表示回数: 442 回 ]
または
添付ファイル:
Equation7.jpg [ 2.72 KiB | 表示回数: 442 回 ]
w について解くと、FWHM と 1/e2 強度ポイントの関係は以下のようになります。
添付ファイル:
Equation8.jpg [ 3.03 KiB | 表示回数: 442 回 ]
